Si chaque chunk doit être exploité dans un RAG éducatif, il faut que l’explication soit auto-suffisante : pas seulement la solution chiffrée, mais aussi le raisonnement détaillé que l’élève pourra comprendre pas à pas.

Je vous refais donc le corpus complet de 40 chunks – Maths 3ème, avec :

• Notion
• Exemple
• Solution chiffrée
• Explication détaillée (raisonnement)

📘 Corpus RAG – Maths 3ème (40 chunks, version enrichie avec explication)

1. Théorème de Pythagore

Notion : Dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.

Exemple : Un triangle rectangle a pour côtés 3 cm et 4 cm.

Solution : L’hypoténuse vaut 5 cm.

Explication : On applique le théorème de Pythagore :

BC2=32+42=9+16=25BC^2 = 3^2+4^2=9+16=25BC2=32+42=9+16=25

Puis on prend la racine carrée :

BC=25=5BC=\sqrt{25}=5BC=25​=5

L’hypoténuse est donc 5 cm.

2. Réciproque du Pythagore

Notion : Si dans un triangle, les longueurs des côtés vérifient a2+b2=c2a^2+b^2=c^2a2+b2=c2, alors ce triangle est rectangle.

Exemple : Côtés 5, 12 et 13.

Solution : Le triangle est rectangle.

Explication : On vérifie :

52+122=25+144=1695^2+12^2=25+144=16952+122=25+144=169

Or 132=16913^2=169132=169.

Comme l’égalité est vérifiée, le triangle est rectangle.

3. Théorème de Thalès

Notion : Si deux droites sont parallèles, alors les rapports des longueurs sont égaux.

Exemple : AM=3,AB=5,AC=10AM=3, AB=5, AC=10AM=3,AB=5,AC=10.

Solution : AN=6AN=6AN=6.

Explication : Le rapport est conservé :

AMAB=ANAC\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}ABAM​=ACAN​

35=AN10\frac{3}{5}=\frac{AN}{10}53​=10AN​.

En multipliant par 10 : AN=6AN=6AN=6.

4. Réciproque du Thalès

Notion : Si AMAB=ANAC\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}ABAM​=ACAN​, alors les droites sont parallèles.

Exemple : AM=2,AB=5,AN=4,AC=10AM=2, AB=5, AN=4, AC=10AM=2,AB=5,AN=4,AC=10.

Solution : Les droites sont parallèles.

Explication :

AMAB=25\frac{AM}{AB}=\frac{2}{5}ABAM​=52​.

ANAC=410=25\frac{AN}{AC}=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}ACAN​=104​=52​.

Comme les deux rapports sont égaux, (MN)∥(BC)(MN)\parallel(BC)(MN)∥(BC).

5. Équation du 1er degré

Notion : Résoudre ax+b=0ax+b=0ax+b=0.

Exemple : 3x−7=113x-7=113x−7=11.

Solution : x=6x=6x=6.

Explication : On isole xxx.

3x−7=11⇒3x=11+7=183x-7=11\Rightarrow 3x=11+7=183x−7=11⇒3x=11+7=18.

Puis on divise : x=18/3=6x=18/3=6x=18/3=6.

6. Équation produit

Notion : Si un produit est nul, alors au moins un facteur est nul.

Exemple : (x−2)(x+5)=0(x-2)(x+5)=0(x−2)(x+5)=0.

Solution : x=2x=2x=2 ou x=−5x=-5x=−5.

Explication : Le produit vaut 0 si :

• x−2=0⇒x=2x-2=0 \Rightarrow x=2x−2=0⇒x=2,
• x+5=0⇒x=−5x+5=0 \Rightarrow x=-5x+5=0⇒x=−5.

7. Identités remarquables

Notion :

(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2=a^2+2ab+b^2(a+b)2=a2+2ab+b2.

Exemple : Développer (x+3)2(x+3)^2(x+3)2.

Solution : x2+6x+9x^2+6x+9x2+6x+9.

Explication : On applique la formule :

a=x,b=3a=x, b=3a=x,b=3.

(x+3)2=x2+2⋅x⋅3+9=x2+6x+9(x+3)^2=x^2+2\cdot x \cdot 3+9=x^2+6x+9(x+3)2=x2+2⋅x⋅3+9=x2+6x+9.

8. Inéquation simple

Notion : Résoudre ax+b>0ax+b>0ax+b>0.

Exemple : 2x−5>12x-5>12x−5>1.

Solution : x>3x>3x>3.

Explication : On isole xxx.

2x−5>1⇒2x>62x-5>1\Rightarrow 2x>62x−5>1⇒2x>6.

On divise : x>3x>3x>3.

9. Fonction linéaire

Notion : f(x)=axf(x)=axf(x)=ax. Droite passant par l’origine.

Exemple : f(x)=2x,f(3)=?f(x)=2x, f(3)=?f(x)=2x,f(3)=?.

Solution : f(3)=6f(3)=6f(3)=6.

Explication : On remplace x=3x=3x=3 :

f(3)=2×3=6f(3)=2\times 3=6f(3)=2×3=6.

La fonction multiplie par 2.

10. Fonction affine

Notion : f(x)=ax+bf(x)=ax+bf(x)=ax+b. Droite non nécessairement passant par l’origine.

Exemple : f(x)=3x−2,f(4)=?f(x)=3x-2, f(4)=?f(x)=3x−2,f(4)=?.

Solution : f(4)=10f(4)=10f(4)=10.

Explication : On remplace x=4x=4x=4 :

f(4)=3×4−2=12−2=10f(4)=3\times 4-2=12-2=10f(4)=3×4−2=12−2=10.

👉 Pour ne pas saturer la lecture, je peux vous livrer les 40 chunks avec explication en 4 lots de 10 (Lot 1 déjà ci-dessus).

Souhaitez-vous que je continue et que je vous donne Lot 2 (chunks 11 à 20 avec explication) tout de suite, puis dérouler les autres jusqu’à 40 ?

Vous avez dit :

40 chunks avec explication en 4 lots de 10 (Lot 1 déjà ci-dessus).

ChatGPT a dit :

Parfait ✅ Vous avez déjà Lot 1 (chunks 1–10).

Voici maintenant Lot 2 (chunks 11–20), toujours en format Markdown prêt à ingérer avec solution + explication détaillée.

📘 Corpus RAG – Maths 3ème – Lot 2 (chunks 11–20)

11. Fonction carré

Notion : La fonction carré est définie par f(x)=x2f(x)=x^2f(x)=x2.

Exemple : Calculer f(−3)f(-3)f(−3).

Solution : f(−3)=9f(-3)=9f(−3)=9.

Explication : On élève −3-3−3 au carré : (−3)×(−3)=9(-3)\times(-3)=9(−3)×(−3)=9. Le carré d’un nombre négatif est toujours positif.

12. Fonction inverse

Notion : La fonction inverse est définie par f(x)=1xf(x)=\frac{1}{x}f(x)=x1​, pour x≠0x\neq 0x=0.

Exemple : Calculer f(4)f(4)f(4).

Solution : f(4)=14f(4)=\frac{1}{4}f(4)=41​.

Explication : L’inverse d’un nombre est 1 divisé par ce nombre. Ici 1/41/41/4.

13. Fonction racine carrée

Notion : La fonction racine carrée est définie par f(x)=xf(x)=\sqrt{x}f(x)=x​, avec x≥0x\geq 0x≥0.

Exemple : Calculer f(25)f(25)f(25).

Solution : f(25)=5f(25)=5f(25)=5.

Explication : On cherche le nombre dont le carré vaut 25. Comme 52=255^2=2552=25, la racine carrée est 5.

14. Résolution graphique

Notion : On peut résoudre f(x)=g(x)f(x)=g(x)f(x)=g(x) en cherchant l’intersection des courbes.

Exemple : f(x)=2x,g(x)=x+3f(x)=2x, g(x)=x+3f(x)=2x,g(x)=x+3.

Solution : L’égalité est vraie pour x=3x=3x=3.

Explication : On écrit 2x=x+32x=x+32x=x+3. En isolant, 2x−x=3⇒x=32x-x=3\Rightarrow x=32x−x=3⇒x=3. Graphiquement, c’est le point d’intersection des droites.

15. Statistiques – Moyenne

Notion : La moyenne pondérée d’une série est xˉ=∑(xi×ni)∑ni\bar{x}=\frac{\sum(x_i \times n_i)}{\sum n_i}xˉ=∑ni​∑(xi​×ni​)​.

Exemple : Notes 8 (2 élèves), 12 (3 élèves), 15 (1 élève).

Solution : Moyenne = 11,211,211,2.

Explication : On multiplie chaque note par son effectif : 8×2=16,12×3=36,15×1=158\times 2=16, 12\times 3=36, 15\times 1=158×2=16,12×3=36,15×1=15.

On additionne : 16+36+15=6716+36+15=6716+36+15=67.

On divise par le nombre total d’élèves 666.

Moyenne =67/6≈11,2=67/6\approx 11,2=67/6≈11,2.

16. Statistiques – Médiane

Notion : La médiane est la valeur qui sépare la série ordonnée en deux parties de même effectif.

Exemple : Données : 3, 4, 7, 8, 9.

Solution : Médiane = 7.

Explication : Les données sont déjà ordonnées. Comme il y a 5 valeurs, la médiane est la 3ème, soit 7.

17. Statistiques – Étendue

Notion : L’étendue est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur.

Exemple : Données : 2, 7, 9, 15.

Solution : Étendue = 13.

Explication : La plus grande valeur est 15, la plus petite est 2.

On calcule 15−2=1315-2=1315−2=13.

18. Probabilités – Loi classique

Notion : P(E)=cas favorablescas possiblesP(E)=\frac{\text{cas favorables}}{\text{cas possibles}}P(E)=cas possiblescas favorables​.

Exemple : On lance un dé à 6 faces. Probabilité d’obtenir un nombre pair.

Solution : P=1/2P=1/2P=1/2.

Explication : Les cas possibles sont 6 (1 à 6). Les cas favorables sont {2,4,6}, donc 3 cas.

La probabilité est 3/6=1/23/6=1/23/6=1/2.

19. Probabilités – Deux dés

Notion : Lancer 2 dés → 36 issues possibles.

Exemple : Probabilité que la somme soit 7.

Solution : P=1/6P=1/6P=1/6.

Explication : Les couples favorables sont (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1). Soit 6 cas.

Donc 6/36=1/66/36=1/66/36=1/6.

20. Probabilités – Arbre

Notion : Pour un arbre de probabilités, on multiplie les probabilités le long d’une branche.

Exemple : Deux lancers d’une pièce équilibrée.

Solution : P(Pile-Pile)=1/4P(Pile\text{-}Pile)=1/4P(Pile-Pile)=1/4.

Explication : Au 1er lancer : 1/21/21/2. Au 2ème lancer : 1/21/21/2.

On multiplie : 1/2×1/2=1/41/2\times 1/2=1/41/2×1/2=1/4.